木製家具に付いてしまった油染みが目立っているようであれば、まずはキッチン用の中性洗剤で試してみる方法があります。
食器洗いと同じようにスポンジの柔らかい部分で何度も洗う方法であれば、油染みを落とせる可能性は十分にあります。
木製家具の場合は水を吸い込むこと自体は良くないものですが、油染みを落とすには他の部分をマスキングテープを使って養生しておくと安心です。
この方法で落とせない場合では、自動車用のシリコンオフのスプレー缶を利用する方法もあります。
中性洗剤と同じように周囲を養生してから、直接に木製家具の油染みの箇所に吹き掛けてタオルで拭き取る作業を繰り返します。
コンディションによる違いはあるものの、シリコンオフスプレーは油分を落とすためのグッズになるので、ほぼ確実に油染みを落とせる方法です。